En esta entrada, revisaremos un estudio clásico, pero bastante valioso que puede ayudar a entender por qué las matemáticas comprensivas funcionan en tantos países donde se aplican. El estudio se centra en observar el papel que juegan las estrategias de cálculo inventadas por el alumnado en el desarrollo de la comprensión de los procedimientos matemáticos (Carpenter y cols. , 1998).

Durante 3 años se investigó el desarrollo de la comprensión de conceptos numéricos y operaciones en 82 niños a través de entrevistas individuales y tareas relacionadas con conceptos de números en base diez, así como problemas de suma y resta. 

Estos 82 estudiantes fueron distribuidos entre las clases de 27 maestros diferentes: 10 en primer grado, 8 en segundo grado y 9 en tercer grado. Esta distribución de participantes permitió obtener una muestra representativa y diversa.

Los maestros tuvieron libertad de enseñanza y no recibieron directrices, pues se buscaba observar y analizar el proceso de aprendizaje de los alumnos sin influencia externa.

Durante los tres cursos que duró el seugimiento estudio, los niños pasaron pruebas y entrevistas individuales en las que se les presentaban una variedad de tareas relacionadas con conceptos numéricos, así como problemas de suma y resta con números de más de una cifra (por ejemplo, 153 – 23). Cada tarea se presentaba de manera clara y se permitía que los niños trabajaran a su propio ritmo, brindándoles el tiempo necesario para comprender y resolver cada problema. Se utilizaban una variedad de materiales, como contadores individuales, bloques en base diez y papel y lápiz para apoyar el proceso de resolución de problemas y fomentar la visualización de conceptos matemáticos.

Los investigadores registraron cuidadosamente las respuestas que iban dando los niños, realizando grabaciones de audio para capturar las explicaciones detalladas de los participantes. Se crearon categorías de análisis basadas en las respuestas de los niños, lo que permitió identificar patrones y tendencias en el desarrollo de estrategias matemáticas inventadas.

¿Qué observaron los investigadores?

Tras los tres años de estudio, el hallazgo más importante fue que aquellos alumnos que empleaban estrategias inventadas antes de aprender los algoritmos estándar mostraron posteriormente un mejor conocimiento de las relaciones entre los números y tuvieron más éxito al aplicar su conocimiento en nuevos problemas matemáticos.  En otras palabras, sus métodos personales les ayudaron a entender mejor cómo funcionan los números y a ser más flexibles al resolver diferentes tipos de problemas.

Al principio, los niños comenzaron utilizando objetos para contar, como bloques o fichas. Luego, pasaron a usar materiales que representaban grupos de diez, como barras de decena. Finalmente, inventaron métodos propios sin necesidad de usar objetos físicos. Este progreso muestra cómo su comprensión de los números y las operaciones fue creciendo de manera natural y profunda. Este proceso sigue las fases del aprendizaje establecidas por Bruner (denominado enfoque concreto – pictórico – abstracto en su aplicación a las matemáticas, y que tan buenos resultados da en países como Singapur). 

Además, en el estudio se hace referencia al concepto de «buggy algorithm«, que se refiere a algoritmos defectuosos o con errores que los niños pueden desarrollar al intentar resolver problemas matemáticos. Se observa que, aunque la mayoría de los estudiantes utilizaron estrategias inventadas, un porcentaje significativo también ejecutaba algoritmos con errores. Estos errores parecen estar relacionados con la comprensión incompleta de los conceptos matemáticos subyacentes. Crear sus propias maneras de sumar y restar ayudó a los niños a evitar errores comunes que suelen ocurrir con los métodos tradicionales

Conclusiones para el aula

Los resultados del estudio sugieren que los educadores deberían fomentar el uso de estrategias inventadas en lugar de centrarse exclusivamente en la enseñanza de algoritmos estándar. Esto podría implicar un cambio en los métodos de enseñanza para centrarse más en la comprensión y menos en la memorización de procedimientos.

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Artículo original (en inglés):

• Carpenter, T. P., Franke, M. L., Jacobs, V. R., Fennema, E., & Empson, S. B. (1998). A longitudinal study of invention and understanding in children’s multidigit addition and subtraction. Journal for Research in Mathematics Education, 29(1), 3-20.