Profe, ¿se puede hacer con calculadora?

Las calculadoras son herramientas fundamentales en el desarrollo del pensamiento matemático y su enseñanza. No obstante, su uso sigue siendo objeto de debate dentro del profesorado. Mientras algunos la ven como una herramienta que facilita el aprendizaje, otros temen que su uso excesivo limite el desarrollo del cálculo mental y la comprensión numérica.

Este artículo pretende dar una visión global sobre el estado de la cuestión a través de la revisión de diferentes estudios publicados sobre el impacto de las calculadoras en el aula.

Tras la revisión se concluye que no se ha podido demostrar que la calculadora perjudique el aprendizaje, sino que, utilizada de forma selectiva y estratégica, produce mejoras en la comprensión de conceptos y procedimientos matemáticos y en los niveles de ansiedad matemática y motivación de alumnos y profesores. Estos efectos también se producen especialmente en alumnos con dificultades de aprendizaje.

Calculadoras en el aula

La normativa educativa en España reconoce el uso de herramientas tecnológicas para el aprendizaje de las matemáticas, y menciona la calculadora a partir de 5.º de Primaria. Sin embargo, no establece de manera taxativa el momento, la frecuencia o los modelos específicos de calculadora que deben emplearse. Esto deja amplio margen de autonomía a los centros y docentes, lo cual suele dar lugar a una implementación desigual en función de las creencias pedagógicas del profesorado y la disponibilidad de recursos. Esta falta de prescripción ha generado un espacio de ambigüedad pedagógica: mientras algunos docentes incorporan el uso de la calculadora como parte de un enfoque metodológico basado en la exploración y resolución de problemas, otros la perciben como un obstáculo para el desarrollo del cálculo mental y la fluidez numérica.

Asimismo, en contextos como las pruebas de la PAU (Prueba de Acceso a la Universidad), las comunidades autónomas regulan de forma específica los modelos permitidos. Por ejemplo, en la Comunidad de Madrid solo se autorizan calculadoras no programables, sin capacidad de almacenamiento ni pantalla gráfica. Esta restricción condiciona tanto la enseñanza como la evaluación, y refleja la tensión aún existente entre innovación tecnológica y control del aprendizaje procedimental.

Los últimos resultados del TIMSS 2023 indican que los alumnos españoles de 4.º de Educación Primaria obtienen puntuaciones por debajo de la media de la OCDE y la Unión Europea en matemáticas y ciencias (Europa Press, 2024).

Diferentes estudios han hallado que los alumnos que aprenden un contenido utilizando como apoyo la calculadora obtienen mejores resultados en exámenes en comparación a aquellos que no la usan (Close y otros, 2012; Ogunsipe y Makgakga, 2024). Pese a esto, sigue habiendo reticencias a ser utilizada en el aula.

Pero hay que señalar que no todas las calculadoras ofrecen los mismos resultados. Depende de la etapa educativa y del contenido que se aprenda, convendrá utilizar más una que otra. Por lo general, tal y como recoge la National Council of Teachers of Mathematics (NCTM, 2011), la mayoría de estudios educativos contemplan el uso de 4 tipos de calculadoras:

Calculadora básica de cuatro operaciones

Calculadora científica

Calculadora gráfica

Calculadora de uso avanzado (como CAS o software de geometría dinámica)

Además, el posicionamiento ante el uso de la calculadora en Primaria de la National Council of Teachers of Mathematics es el siguiente:

Las calculadoras desempeñan un papel importante en el apoyo y avance del aprendizaje de las matemáticas en educación primaria. Los beneficios de su uso selectivo y estratégico son dos. Por un lado, las calculadoras pueden fomentar el pensamiento de orden superior y el razonamiento necesarios para la resolución de problemas en nuestra sociedad basada en la información y la tecnología. Por otro, pueden mejorar la comprensión y la fluidez de los estudiantes en las operaciones aritméticas, los algoritmos y las relaciones numéricas. (NCTM, 2011, pág. 1)

Sabemos que el uso de la calculadora durante la enseñanza supone un elemento motivador tanto para los docentes como para los alumnos (Segarra, 2024). Encontramos ejemplos en estudios con alumnos de todas las edades: desde Primaria (Padmi, 2020), Secundaria (Browning & Garza-Kling, 2010; Close y otros, 2012; Parrot & Leong, 2018) hasta educación universitaria (Segarra, 2022). También se han desarrollado propuestas como las de Swan (2005) que promueven el uso de la calculadora como herramienta para resolver problemas reales y contextualizados, contribuyendo al pensamiento matemático funcional. Por ejemplo, en los materiales diseñados, se plantean actividades donde los alumnos deben usar calculadoras para verificar conjeturas, comparar estrategias de resolución, o explorar patrones en contextos como el análisis de datos o problemas de proporcionalidad. Estas tareas buscan desplazar el foco del cálculo rutinario hacia el razonamiento matemático y la toma de decisiones.

Autores como Drijvers (2015)y Kieran (2007) han explorado cómo el uso de tecnologías digitales, incluidas las calculadoras gráficas y CAS, puede reforzar la comprensión simbólica y la transición entre representaciones algebraicas. Estos enfoques promueven un uso instrumental de la tecnología, entendida no solo como una extensión del cálculo manual, sino como un mediador en la construcción conceptual del conocimiento matemático. Estos autores destacan, por ejemplo, el papel del «feedback inmediato» y las oportunidades reflexión metacognitiva que ofrecen estas herramientas.

Bingolbali & Monaghan (2008) basándose en la teoría de la instrumentación de Rabardel (1995), explican que los estudiantes no aprenden a usar las calculadoras de forma eficaz solo por tener acceso a ellas. En cambio, necesitan tiempo y orientación para convertirlas en verdaderas herramientas de aprendizaje. Es decir, aprenden a usarlas bien cuando las integran en su forma de pensar matemáticamente, y cuando el docente les guía para desarrollar estrategias efectivas con ellas.

Pese a la creencia generalizada, no hay evidencia sólida de que el uso de la calculadora afecte negativamente a la adquisición de las habilidades matemáticas fundamentales. Quizá sea importante que los docentes cambien su visión, pues son estos los que tienen la última palabra sobre su uso o no en el aula.

Así, se ha observado que aquellos docentes con mayor competencia tecnológica suelen mostrar una mayor disposición y motivación para incorporar la calculadora en sus clases (Salani, 2013; Segarra, 2024)

Además de la habilidad personal, las creencias sobre la asignatura expanden o limitan el uso de calculadoras en el aula. Por ejemplo, los profesores que buscan una mayor comprensión y exploración de los conceptos matemáticos tienden a usar más la calculadora gráfica y otras herramientas interactivas que aquellos docentes con una concepción de las matemáticas como la acumulación de conocimiento procedimental y mecanicismos (Ulrich, 2023).

Además, existen algunas variables más que influyen a la hora de que el docente utilice la calculadora en clase (Boorman, 2015):

Creencias sobre el área: Aquellos docentes que enfocan las matemáticas desde la resolución de problemas tienen más probabilidades de incorporar las calculadoras en sus clases que aquellos que ven la asignatura como una materia basada en reglas fijas y mecánicas (Glaze & Longhurst, 2021)

Nivel de la formación: Se han llevado a cabo numerosos estudios para determinar si la formación puede influir en el uso de calculadoras en el aula. Por ejemplo, en el estudio de Laumakis y Herman (2008), un grupo de docentes de Florida recibieron formación específica sobre el uso de calculadoras gráficas. Los investigadores encontraron aumentos significativos en las puntuaciones de los alumnos de estos docentes, en comparación con los alumnos de aquellos que no recibieron formación, a pesar de realizar el mismo tipo de examen y además sin poder utilizar la calculadora durante la prueba.

Resistencia al cambio: Muchos docentes mantienen creencias implícitas que son resistentes al cambio, ya que se basan en sus propias experiencias en lugar de en la investigación empírica. Incluso durante la formación, estas creencias personales pueden dificultar la adopción de nuevas herramientas tecnológicas como las calculadoras. (Tharp y otros, 1997)

Influencia de los compañeros: El entorno social de los docentes también puede afectar la adopción de la tecnología. Los compañeros pueden apoyar u obstaculizar la implementación de las calculadoras en función de sus propias actitudes y prácticas, lo que añade complejidad al proceso de integración.

Creencia sobre las habilidades básicas: Muchos docentes temen que los estudiantes no aprendan bien la suma/resta o multiplicación/división. Sin embargo, no hay evidencia de que el uso de la calculadora afecte negativamente a la adquisición de estas habilidades (Ellington, 2003; Boorman, 2015). Al contrario, los estudiantes que trabajan con calculadora tienden a demostrar mayor flexbilidad numérica, mayor creatividad y son capaces de desarrollar formas distintas de calcular una misma tarea (Ruthven, 2013).

Hay que decir que la calculadora por sí sola no genera mejoras si no se utiliza de una didáctica específica y con una intención. El uso inteligente de las calculadoras ofrece muchas oportunidades para que los estudiantes alcancen una comprensión sólida de aspectos clave de las matemáticas a través de sus propias acciones, siempre y cuando se supere la concepción de la calculadora como una herramienta “para obtener respuestas rápidas” (Ellington, 2003). Así, la calculadora produce más beneficios cuando se utiliza en conjunto durante las clases y durante los exámenes. El efecto es menor si se utiliza solamente durante uno de estos dos momentos. (Ellington, 2003).

Se tiende a pensar que el uso que se haga de la calculadora en el aula será el mismo que el que haríamos de ella en la vida diaria, pero no debe ser así. Por ello, (Kissane, 2017) propone un modelo de cuatro usos distintos de la calculadora en el aula:

Representación: Ayuda a visualizar conceptos matemáticos, especialmente en el caso de las calculadoras gráficas.
Cálculo: Realiza operaciones matemáticas de manera eficiente.
Exploración: Permite investigar y experimentar con conceptos, reconocer patrones y explorar nuevas ideas matemáticas.
Comunicación: Facilita la expresión y el intercambio de ideas matemáticas entre iguales.

Un meta-análisis de más de 600 estudios elaborado por Ulrich (2023) reveló que no son los planes de estudio los que determinan cuándo y con qué frecuencia usarla, sino que es el profesor el que establece el momento en el que se introduce esta herramienta en el aula.

Por ejemplo, la frecuencia de uso y el contenido con el que se trabaja determinan unos resultados u otros. Así, en el meta-análisis de Ulrich (2023) se ha observado que usar la calculadora más de una vez a la semana para comprobar si los problemas están bien resueltos produce un mayor beneficio que usarla menos de una vez a la semana. Además, aquellos profesores que en sus clases utilizan calculadoras gráficas para representar funciones e integrales, consiguen que sus alumnos obtengan mejores puntuaciones en pruebas internacionales como TIMSS. Sin embargo, este efecto positivo no se produce cuando se trata de la enseñanza de ecuaciones y expresiones algebraicas.

Además de todo esto, se ha demostrado que cuando al alumnado se le permite acceder a una calculadora en pruebas que se hacen con ordenador, como las pruebas internacionales, también obtiene una mejora de sus puntuaciones (Ersan & Parlak, 2023)

Calculadoras y alumnos con dificultades de aprendizaje

Las calculadoras benefician el rendimiento de todo el alumnado, incluidos aquellos con dificultades de aprendizaje, como dislexia, discalculia, TDAH o trastornos de conducta. Diversos estudios han demostrado que estos estudiantes mejoran sus puntuaciones en pruebas matemáticas gracias al uso de la calculadora, especialmente las gráficas, que proporcionan apoyo visual y facilitan la comprensión de los conceptos matemáticos. Sin embargo, el porcentaje de estudiantes con dificultades que reconoce usar la calculadora de manera habitual en clase es sorprendentemente bajo (Yakubova & Bouck, 2014)

En cuanto al impacto de la calculadora como elemento compensador de las diferencias naturales presenten dentro del aula, en algunos casos se ha observado cómo al utilizar la calculadora se reducen las diferencias de resultados entre alumnos aventajados y alumnos con dificultad tanto en primaria (Bouck Bouck, 2008) como en secundaria (Kyung y Lew, 2010). Por otro lado, en otros estudios parece que el uso de calculadoras (en este caso calculadoras gráficas en secundaria) hace que la brecha aumente (Bouck, 2009)

Esto puede deberse al conocido en psicología cognitiva como efecto Mateo (Stanovich, 2009), que recibe su nombre del versículo bíblico que dice así: “Porque a cualquiera que tiene, se le dará más, y tendrá en abundancia; pero a cualquiera que no tiene, aun lo que tiene se le quitará.” Es decir, aquellos estudiantes que ya cuentan con ventajas cognitivas tienden a incrementar su rendimiento con el tiempo, a medida que los contenidos se complican, mientras que aquellos con mayores dificultades ven cómo su rendimiento se reduce aún más.

En todos los niveles educativos, la calculadora no solo ha demostrado mejorar en este tipo de alumnado la eficacia al calcular operaciones, sino que también consigue mejorar la resolución de problemas. (Fuchs y otros, 2000; Yakubova y Bouck, 2014; Bouck y otros, 2015; Bone y Bouck, 2018). En cualquier caso, lo que todos los estudios consultados parecen indicar es que el uso de la calculadora permite avanzar a todo el alumnado, aunque unos lo hagan más rápido que otros. Eso sí, es importante que los alumnos conozcan bien cómo utilizar la calculadora, ya que saber cómo manejarla adecuadamente es un factor determinante para obtener buenos resultados (Bouck, 2010). De lo contrario, puede suponer una carga para el estudiante y puede perjudicar su rendimiento a la hora de hacer pruebas (Brawand y otros, 2020).

Calculadoras y ansiedad matemática

La ansiedad matemática es un fenómeno ampliamente estudiado que afecta a estudiantes de todas las edades, manifestándose como una respuesta de miedo, tensión o incomodidad ante situaciones que implican el uso de las matemáticas (Ashcraft & Moore, 2009). Este tipo de ansiedad no solo impacta el bienestar emocional del alumnado, sino que también influye en su desempeño académico, limitando su capacidad para procesar y resolver problemas matemáticos de manera efectiva (Hembree, 1990). Una continuada ansiedad matemática está relacionada con un empeoramiento en el desarrollo de habilidades matemáticas más avanzadas (Dowker y otros, 2016).

La ansiedad matemática disminuye significativamente cuando los estudiantes tienen la posibilidad de utilizar herramientas de apoyo como la calculadora, sobre todo en situaciones de evaluación. (Hembree, 1990). Esta reducción parece estar relacionada con el hecho de que la calculadora disminuye la carga cognitiva que los estudiantes enfrentan al realizar cálculos complejos (Ellington, 2003; Pletzer y otros, 2015). Esto les permite centrar su atención en la resolución de problemas y en la comprensión de los conceptos, en lugar de preocuparse por posibles errores en los cálculos básicos, que suelen ser una fuente de estrés (Dowker y otros, 2016).

Este efecto se ha observado en diversos estudios, aunque en escolares de Primaria no hay demasiados trabajos. Quizá puede ser una línea de investigación interesante de cara al futuro. Donde más evidencia se encuentra es con alumnos de educación Secundaria (Ellington, 2003) y universitaria (Segarra, 2023)

Quizá haya que replantearse el hecho de permitir a los alumnos el uso de calculadoras, teniendo en cuenta además que los alumnos con más dificultades son los que suelen presentan mayores niveles de ansiedad matemática (Mammarella y otros, 2015).

Conclusión

La revisión de investigaciones evidencia que el uso de la calculadora no supone un freno en el aprendizaje de las matemáticas, sino una oportunidad para enriquecer la enseñanza si se integra de forma estratégica. Lejos de perjudicar el desarrollo del pensamiento matemático, su utilización puede facilitar la comprensión conceptual, mejorar la motivación del alumnado y reducir la ansiedad matemática. Su eficacia, sin embargo, depende en gran medida del enfoque didáctico del profesorado y del acompañamiento que se proporcione al alumnado. Por tanto, más que debatir su conveniencia, el reto actual consiste en formar a los docentes para hacer un uso pedagógico reflexivo de esta herramienta, alineado con los objetivos curriculares y las necesidades reales del aula.

Actividad práctica

En el siguiente video se puede ver cómo se jugaría al juego «Wipe out», algo así como «Bórralo». Se puede jugar en parejas y consiste en hacer desaparecer los dígitos de un gran número que ponemos en la calculadora con el menor número de operaciones.